Bonjour j'ai besoin d'aide pour cette question sur mon DM de math je n'y comprend rien Niveau Premiere help​

Réponse :

1a.

Lorsque M varie sur H, M reste le centre du cercle de diamètre [AB]

1b. M semble est le milieu du segment [AB]

2a.

Déterminons la limite du taux d'accroissement :

f(a+h)-f(a) = 1/(a+h) - 1/a

= (a -a -h)/[a(a+h)]

= -h/(a(a+h))

[f(a+h)-f(a)]/h =[ -h/(a(a+h))]/h

[f(a+h)-f(a)]/h = -1/[a(a+h)]

lim -1/[a(a+h)] = -1/a²

h→0

Donc

f'(a) = -1/a²

2b.

y = f'(a)(x-a)+f(a)

y = -1/a² ( x - a) + 1/a

y = - x/a² + 2/a

2c

A et B appartiennent à la tangente a H en M. leurs coordonnées vérifient l'equation de la tangente.

L'bascisse de A est 0

yA = -0/a² + 2/a

yA = 2/a

A(0; 2/a)

L'ordonnee de B est 0

0 = -xB/a² + 2/a

xB/a² = 2/a

xB = 2a

B(2a; 0)

2d.

Calculons les coordonnées du milieu de [AB]

(xA+xB)/2 = (0+2a)/2 = a = xM

(yA+yB)/2 = (2/a + 0)/2 = 1/a = yM

M(a; 1/a) est le milieu de [AB]

3. OA = 2/a et OB = 2a

OA×OB = 2/a × 2a

OA×OB = 4

Le produit OA×OB est constant et vaut 4.

Explications étape par étape