Bonsoir, pouvez vous m'aider s'il vous plaît à l'exercice réservé. Merci d'avance

Réponse :

Explications étape par étape

lim(qd h tend vers 0) ={rac[-2(1/2+h)²+(1/2+h)+1]-rac[-2*(1/2)²+1/2+1]}/h

={rac[-2(1/4+h+h²)+1/2+h+1]-rac1}/h={rac(-2h²-2h-1/2+1/2+h+1)-1}/h

=[rac(2h²-h+1)-1]/h  on multiplie par le conjugué

=(2h²-h)/h(rac(2h²-h+1)+1]

=h(2h-1)/h[rac(2h²-h+1)+1] on simplifie par h

limqd h tend vers 0 = -1/2 le nombre dérivé  f'(1/2)=-1/2

l'équation de la tangente est  y=(-1/2)(x-1/2)+f(1/2)=(-1/2)x+1/4+1

y=(-1/2)x+5/4

                     *************************

lim qd h tend vers 0 de [-2(1+h)³+3(1+h)²+1+h-1 -(-2+3+1+1)]/h

il faut développer et réduire tout ceci en sachant que (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ (identité remarquable)

ce n'est que du calcul littéral de 4ème pour arriver à

lim qd h tend vers 0 de (-2h³-3h²+h)/h=h(-2h²-3h+1)/h

après simplification par h

lim qd h tend vers 0 de -2h²-3h+1=1 le nombre dérivé est donc f'(1)=1

équation de la tangente

y=f'(1)(x-1)+f(1)=x-1+1

y=x