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Question

Bonjour, je n'arrive pas cette exo :/
Deux voisins comparent leur terrain. L'un est rectangulaire et l'autre est situé entre deux arcs de cercles de même centre comme sur la figure ci-dessous.

1. Quel terrain admet le périmètre le plus grand ?
2. Quelle est la plus grande parcelle ?

Merci d'avance :)
Bonjour, je n'arrive pas cette exo :/ Deux voisins comparent leur terrain. L'un est rectangulaire et l'autre est situé entre deux arcs de cercles de même centre

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1 Réponse

  • Réponse :Périmètre du rectangle:

    (45X2) + (80X2) = 250 mètres

    angle 2pi/5 = 72°

    longueur du grand arc

    2 pi r X 72/360

    pi X 170 X 72/360 = 34pi mètres

    longueur du petit arc

    pi X 80 X 72/360 = 16 pi mètres

    périmètre des arcs

    pi X 50 + (45 x 2 ) = 247 mètres

    C'est le rectangle qui a le plus grand périmètre.

    Surface totale du disque:

    pi X 85² = 7 225 pi

    surface disque vide:

    pi X 40² = 1 600 pi

    surface du champ =

    ( 7225 - 1600 ) pi X 72/360 = 3 534,29 m²

    surface du rectangle:

    45 X80 = 3 600 m²

    C'est le rectangle qui a la plus grande surface.

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