Bonjour à tous. J’ai réussi à faire toutes les questions sauf la limite pour la 5) de la partie 1 Je trouve une limite de 3 alors que la suite est majorée par 2

Réponse :

Un+1 = (3Un + 10)/(6 + Un)

on utilise le théorème du point fixe

lorsque la suite est majorée; croissante et convergente

soit  l la limite de la suite ;  l = (3 l + 10)/(6 + l) ⇔ l(6 + l) = 3 l + 10

⇔ 6 l + l² = 3 l + 10 ⇔ l² + 3 l - 10 = 0

Δ = 9 + 40 = 49 ⇒ √49 = 7

l₁ = - 3 +7)/2 = 4/2 = 2

l₂ = - 3 - 7)/2 = - 5  or la suite est positive donc - 5 n'est pas la solution

donc la limite est égale 2  

Explications étape par étape