Bonjour pouvez vous m'aider svp et merci d'avance Soient a et b deux nombres reels positifs tel que : a inferieur ou egal à b Comparer b² et a²+3b²/4

Bonjour ;

Je présume qu'il faut comparer b² et (a² + 3b²)/4 .

On a : 0 ≤ a ≤ b ;

donc : 0 ≤ a² ≤ b² ;

donc : - b² ≤ a² - b² ≤ 0 .

Pour comparer b² et (a² + 3b²)/4 , étudions

le signe de (a² + 3b²)/4 - b² .

On a : (a² + 3b²)/4 - b² = (a² + 3b²)/4 - (4b²)/4

= (a² + 3b² - 4b²)/4

= (a² - b²)/4 ≤ 0 car on a déjà prouvé que a² - b² ≤ 0 ;

donc on a : (a² + 3b²)/4 - b² ≤ 0 ;

donc : (a² + 3b²)/4 ≤ b² .