Bonjour, pouvez vous m'aider pour cet exercice: Montrer que n(n^2-1) est multiple de 3 Merci d'avance.

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

n(n²-1)

n(n²-1)

n²-1=(n-1)(n+1)

n(n²-1)=(n-1)(n)(n+1)

3 nombres consécutifs

la division par 3 donne 3 possibilités de reste

(0;1 et 2)

a) reste 0    n divisible par 3  d'où n multiple de 3    

  (n-1)(n)(n+1)    multiple de3     n(n²-1) multiple de 3

b)n n'est pas divisible par 3

1°n divisé par 3 reste 1    d'où (n-1) divisible par 3  (n-1) multiple de 3

                (n-1)(n)(n+1) multiple de 3  n(n²-1) multiple de 3

2° n divisé par 3 reste 2  d'où (n+1) divisible par 3 (n+1) multiple de 3

                (n-1)(n)(n+1) multiple de 3  n(n²-1) multiple de 3