Exercice 4 ABC est un triangle tel que : AC = 12cm : AB = 5 cm et BC = 13cm 1) Montrer que ABC est un triangle rectangle en 2) Calculer les rapports trigonométr

Réponse :

Bonjour, avant de lire la suite, bien vouloir prendre soin de relire les propriétés sur Pythagore

Explications étape par étape

1) Montrer que le triangle ABC est un triangle rectangle

Calculons [tex]AC^{2} + AB^{2} = BC^{2} \\x^{2}  12^{2} +  5^{2} = 144 + 25 = 179 = 13^{2}\\[/tex]

Donc, d'après la propriété de Pythagore, ABC est un triangle rectangle en A.

2) Les rapports trigonométriques de ABC sont :

[tex]\frac{AB}{BC} = \frac{5}{13} = 0.3846 \\ \frac{AC}{BC} = \frac{12}{13} = 0.923\\\frac{AB}{AC} = \frac{5}{13} = 0.4166\\[/tex]

3) On en déduit:

[tex]cos ACB = \frac{AC}{BC} = 0.923\\ sin ACB = 0.3846 \\tanACB = 0.4166[/tex]

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