Bonjour, (se serais pour savoir si quelqu’un pourrais m’aiser Car je n’est pas tout à fais compris cette exercice sur l’esbroufe fonctions affines) 1.a- Démontr
Mathématiques
liloulaporte02
Question
Bonjour, (se serais pour savoir si quelqu’un pourrais m’aiser Car je n’est pas tout à fais compris cette exercice sur l’esbroufe fonctions affines)
1.a- Démontrer la proposition suivante :
« si f est une fonction affine alors pour tous réels u et v , f (u+v/2) = f(u)+f(v)/2. »
b- Reformuler cette propriété en terme de moyenne.
2.a- Démontrer que la somme de deux fonctions affines est une fonction affine.
b- Reformuler cette proposition sous la forme « si... alors... » (prendre exemple sur l’an 1.a-)
1.a- Démontrer la proposition suivante :
« si f est une fonction affine alors pour tous réels u et v , f (u+v/2) = f(u)+f(v)/2. »
b- Reformuler cette propriété en terme de moyenne.
2.a- Démontrer que la somme de deux fonctions affines est une fonction affine.
b- Reformuler cette proposition sous la forme « si... alors... » (prendre exemple sur l’an 1.a-)
1 Réponse
-
1. Réponse Svant
Réponse:
si f(x) = ax + b alors
f((u+v)/2) = a[(u+v)]/2 + b
= au/2 + av/2 + b
= (au + av + 2b)/2
= (au+b + av + b)/2
= [(au+b) + (av+b) ]/2
= [f(u) + f(v) ]/2
1b.
f[(u1 + u2 + ...+ Un)/n] = [f(u1)+f(u2)+..+f(Un)]/n
2a.
f(x) = ax+b et g(x) = mx+p
f(x) + g(x) = ax +b + mx+p
= ax+mx + b+ p
= (a+m)x + (b+p)
= cx + d
avec c = a+m et d = b+p
si f et g sont deux fonctions affines alors pour tout reel x f(x) + g(x) est une fonction affine