Bonsoir pouvez-vous m’aider pour le 2 de l’exercice 4 merci bonne soirée

Réponse :

EX4

2) a) dans quel intervalle I varie le réel x, justifier

      le réel  x  varie  dans l'intervalle  I = [0 ; - 4]

   AB = AM + MB = x + (4 - x)

pour x = 0 ⇒ AB = 4

pour x = 4 ⇒ AB = 4

     b) exprimer NP en fonction de x

       puisque BMNP est un rectangle donc NP = BM = 4 - x

      c) montrer que MN = 3/2) x

BMNP est un rectangle donc (MN) // (BP) et P ∈ (BC)  donc (MN) // (BC)

donc d'après le th.Thalès : AM/AB = MN/BC ⇔ AB * MN = AM*BC

⇔ MN = AM*BC/AB = x * 6/4 = (3/2) x

d)  f(x) est l'aire du triangle MNP, montrer que f(x) = - 3/4) x² + 3 x

BMNP est un rectangle, donc MNP est un triangle rectangle en N

l'aire  f(x) = 1/2(MN * NP) = 1/2((3/2) x(4 - x)) = 1/2(6 x  - 3 x/2) = 3 x - (3/4) x²

e) en déduire la position de M sur (AB) pour que l'aire de MNP soit maximale, justifier et préciser cette aire maximale

   f(x) = - 3/4) x² + 3 x

α = - b/2a = - 3/- 6 = 1/2

β = f(α) = f(1/2) = - 3/4)*(1/4) + 3/2 = - 3/16) + 3/2 = (- 3 + 24)/16 = 21/16 = 1.3125

la position du M sur (AB) est  AM = 0.5

est l'aire maximale est de 1.3125

Explications étape par étape