Bonjour, Je ne comprend pas un exercice de maths qui est: on se propose de resoudre l'equation: (E): 4x^4 - 13x² +3 =0 1. on pose X= x² montrer que X est soluti
Question
Je ne comprend pas un exercice de maths qui est:
on se propose de resoudre l'equation:
(E): 4x^4 - 13x² +3 =0
1. on pose X= x² montrer que X est solution de l'equation (E'): 4x^4 - 13x² +3 =0
2. resoudre l'equation (E')
3. en deduire les solition de l'equation (E')
4. en suivant le meme modele, resoudre les equtions suivantes.
a. 2x^4 + 7x² - 15 =0 b. x^4 + 3x² + 2 = 0
Pouvez vous m'aidez svp je ne comprend vraiment rein
merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
1) on pose X = x² et on remplace x² par X dans l'équation (E)
On obtient l'équation (E') : 4X² - 13X + 3 = 0
on calcule les racines de cette équation :
Δ = 13² -4*4*3 = 121 = 11²
il y a deux solutions
x1 = (13 - 11)/8 = 1/4 x2 = (13 + 11)/8 = 3
on revient à la variable x
les nombres cherchés sont solutions de
x² = 1/4 ou x² = 3
x = 1/2 ou x = - 1/2 x = √3 ou x = -√3
S = {-√3 ; -1/2 ; 1/2 ; √3 }
on procède de même pour les deux autres
a : 2x^4 + 7x² - 15 =0
2X² + 7X - 15 = 0
solutions -5 et 3/2
X² = -5 pas de solution (-5 négatif)
X² = 3/2 deux solutions √6/2 et -√6/2
b. x^4 + 3x² + 2 = 0
X² + 3X + 2 = 0
racines -1 et -2 toutes deux négatives ; l'équation en x n'a pas de solution