Aidez moi a faire mon svp

Réponse:

Bonjour

1a. figure en photo

1b.

CD = 2AB (égalité vectorielle) donc ABCD est un trapèze.

1c.

AB (-2-2; 4-2)

AB(-4; 2)

2AB(-8;4)

et

CD(x-3; y+4)

or

CD = 2AB <=>

{x-3=-8

{y+4 = 4

{x= -5

{y=0

les coordonnées de de D sont D(-5; 0).

2a.

d : 6x+y-14 = 0

Un point appartient à la droite d si ses coordonnées verifient l'equation de la droite.

A(2; 2)

6×2+2-14 = 12+2-14 = 0

A appartient à d.

C(3; -4)

6×3-4-14 = 18 -4 - 14 = 0

C appartient à d

2b.

Un vecteur directeur de (BD) est BD⃗(-5+2; 0-4)

BD⃗(-3;-4)

Une equation cartesienne de (BD) est de la forme

-4x+3y+c=0

D appartient à (BD)

-4×(-5)+3×0+c=0

20+c =0

c=-20

Une equation cartesienne de (BD) est -4x+3y-20=0

2c)

Un vecteur directeur de (BD) est BD⃗(-3; -4)

Un vecteur directeur de (AC) est AC⃗ (-1; 6)

Calculons le critere de colinearité ( i.e. le determinant)

-3×6-(-1)×(-4) =18-4 = 14

Le critère de colinearité n'est pas nul donc BD et AC ne sont pas colineaires.

Les droites (AC) et (BD) sont donc sécantes.

2d.

On resout le systeme suivant:

{6x+y-14=0 ×(-3)

{-4x+3y-20=0 <=>

{-18x-3y+42=0

{-4x+3y-20=0

Par combinaison L1+L2 on obtient

-22x+22= 0

x = 1

{6x+y-14=0 ×2

{-4x+3y-20=0 ×3 <=>

{12x+2y-28=0

{-12x+9y-60=0

Par combinaison L1+L2 on obtient

11y - 88 =0

y = 0

Les coordonnées de E sont E(1; 8)

3a

xK = (xA+xB)/2

xK = (2-2)/2

xK = 0

yK = (yA+yB)/2

yK = (2+4)/2

yK = 6/2

yK = 3

K(0; 3)

de meme

xL = (xC+xD)/2

xL = ( 3-5)/2

xL = -1

yL = (-4+0)/2

yL = -2

L(-1; -2)

3b

Calculons les coordonnées des vecteurs EK et EL

EK(0-1; 3-8)

EK(-1; -5)

EL(-1-1; -2-8)

EL ( -2; -10)

On a EL = 2 EK

Les vecteurs EK et EL sont colinéaires donc les points E, K et L sont alignés.

4a.

Pour (AD)

AD(-5-2; 0-2)

AD(-7; -2)

AD est un vecteur directeur de (AD) et A appartient à (AD)

2x-7y+c=0

2×2-7×2+c =0

4-14+c = 0

c = 10

Une equation cartesienne de (AD) est 2x-7y+10=0

Pour (BC)

BC(3+2; -4-4)

BC(5;-8)

BC est vecteur directeur de (BC) et B appartient à (BC)

-8x-5y+c =0

-8(-2)-5×4+c=0

16-20+c =0

c=4

Une equation cartesienne de (BC) est -8x-5y+4=0

4b.

on resout le systeme

{2x-7y+10=0 ×(4)

{-8x-5y+4=0

{8x-28y+40=0

{-8x-5y+4=0

Par combinaison L1+L2

-33y+44=0

y=4/3

2x-7×4/3 + 10= 0

2x -28/3 +10 =0

x =- 1/3

F(-1/3; 4/3)

4c.

EF(-1/3 - 1; 4/3 - 8)

EF(-4/3 ; -20/3)

EF = 4/3 × EK

E, K, et L sont alignés.

EF et EK sont colineaires donc les points E, F, K et L sont alignés.