Bonjour , je n’arrive pas à faire mon exercice pouvez-vous m’aider , merci

Réponse :

Les réponses sont un peu plus bas.

Explications étape par étape

2) a- Prenons 2 nombres : 3 et 5

La phrase traduite en expression donne :

[tex]2(3*5) +3^{2}+5^{2} = 30 +9+25 = 64\\(3+5)^{2} = 8^{2} = 64\\[/tex]

D'où l'affirmation de François Viète est vraie.

b- Soient a et b deux nombres, on a :

[tex](a+b)^{2} = (a+b)(a+b) = a^{2} + ab +ab + b^{2} = a^{2} +2ab + b^{2}[/tex]

5) a- En considérant les égalités données à la question 4), il est demandé de fournir cinq autres égalités avec nos propres nombres. Par exemple:

[tex]6^{2} - 7^{2} = 36 - 49 = -13\\(6-7)(6+7)= (-1)(13) = -13[/tex]

(Il suffit de faire pareil pour encore quatre cas!)

b- Une conjecture est consister à donner la généralisation d'un problème (ici une expression) en se basant sur des observations.

Pour ce cas; on remarque logiquement que:

"Pour deux nombres a et b, on a l'égalité suivante [tex]a^{2} - b^{2} = (a-b)(a+b)[/tex]"

6) Développer les expressions suivantes:

a) [tex](6+3x)^{2} = 6^{2} + 2*6*3x+(3x)^{2} = 9x^{2}+36x+36\\(6-3x)^{2} = 6^{2} - 2*6*3x+(3x)^{2} = 9x^{2}-36x+36\\(6+3x)(6-3x) = 6^{2} -(3x)^{2} = 36 -9x^{2}\\[/tex]

2)

a) le double du produit de deux nombres ajouté à la somme de leurs carrés est égal au carré de leur somme.

on choisit 5 et 3

produit 5 x 3 = 15

double produit 30

somme des carrés : 5² + 3² = 25 + 9 = 34

carré de la somme (5 + 3) ² = 8² = 64

on ajoute 30 à 34 et on trouve bien 64

b) cas général

soit deux nombres a et b

double produit 2ab

somme des carré a² + b²

carré de la somme (a + b)²

on veut montrer que (a + b)² est égal  à 2ab + a² + b²

pour cela on développe (a + b)²

(a + b)² = (a + b)(a + b)

          = a² + ab + ba + b²

         =  ab + ab + a² + b²       (ab = ba)

          = 2ab + a² + b²

on retient cette formule sous la forme

               (a + b)² = a² + 2ab + b²     (1)

5)

j'en écrit seulement deux

a)

4² - 3² = 16 - 9 = 7                        11² - 6² = 121 - 36 = 85

(4 + 3)(4 - 3) = 7 x 1 = 7                  (11 + 6)(11 - 6) = 17 x 5 = 85

il semble que la différence des carrés de deux nombres est égale au produit de la somme de ces deux nombres par leur différence

b)

démonstration :

(a + b)(a - b) = a² - ab + ba -b²     (-ab + ba = 0)

                            (a + b)(a - b) = a² - b²   (3)

au 3) on démontre

                              (a - b)² = a² - 2ab + b²  (2)

il y a 3 formules en caractères gras

On le appelle "produits remarquables"

on les apprend par coeur et on s'en sert pour faire de calculs comme celui de la question 6)

6)

                                     (a + b)²  =  a² +  2ab   +   b²  

                                    ( 6 + 3x)²=  6² + 2*6*3x + (3x)²

on applique la formule

 6 c'est a

3x c'est b

la double produit 2 * 6 * 3x

on termine les calculs

                                                 = 36 +36x + 9x²

pour les deux autres tu utilises les formules (2) et (3)