Pouvez vous m'aidez seleument à resoudre la deuzieme question s'il vous plait

Réponse:

Voila:

HB = -2HI

BH = 2HI

BH = 2(HB+BI)

et I est le milieu de [BC]

BH = 2(HB+ ½BC)

BH = 2HB + BC

BH-2HB = BC

BH+2BH = BC

3BH = BC

BH = ⅓BC

Bonjour ;

1.

On a : (vecteurGA) = - 2(vecteur GI) , donc on a : GA = 2GI ;

donc : IA = GI + GA = GI + 2GI = 3GI .

Le point H est le projeté orthogonal du point G sur la droite

(BC) donc la droite (GH) est perpendiculaire à la droite (BH) .

Le triangle ABC est rectangle en A , donc la droite (AB) est

perpendiculaire à la droite (BH) .

Conclusion : Les droites (GH) et (AB) sont perpendiculaires

à la droite (BH) , donc elles sont parallèles .

Les droites (BH) et (AG) se coupent au point I , donc en appliquant

le théorème de Thalès , on a : IH/IB = IG/IA = IG/(3GI) = 1/3 ;

donc : 3 IH = IB .

On a IB = IH + HB ;

donc : 3 IH = IH + HB ;

donc : HB = 2 IH .

D'après la figure ci-jointe , les vecteurs HB et HI sont de sens opposés ;

donc on a: (vecteur HB) = - 2(vecteur HI) .

2.

Le point I est le milieu du segment [BC] ; donc on a :

BC = 2 IB = 6 IH = 3 HB .

D'après la figure ci-jointe , les vecteurs BC et BH sont de même sens ;

donc on a: (vecteur BC) = 3(vecteur BH) ;

donc : (vecteur BH) = 1/3 (vecteur BC) .