Bonsoir les amis ! Svp aidez moi c’est un dm pour demain et je n’y arrive pas : Soit p un nombre réel. On pose m, le réel défini par mp= -7p+3. On considère la
Question
On pose m, le réel défini par mp= -7p+3.
On considère la famille de fonctions affines notées fp
définies sur R par f, (x)= mp *x+p.
1. a. Montrer que m, = -4.
b. En déduire l'expression de la fonction f1 .
2. Déterminer l'expression de la fonction f-2 .
3. En fonction des valeurs de p, discuter :
a. des variations de la fonction fp ;
b. du signe de l'éventuelle valeur annulant fp .
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
1) a) montrer que m = - 4
mp = - 7p + 3 ⇔ m = -7 + 3/p avec p ≠ 0
pour p = 1 on a, m = - 7+3 = - 4
b) en déduire l'expression de la fonction f1
f1(x) = - 4 x + 1
2) déterminer l'expression de la fonction f2
pour p = - 2 on a, m = 14 + 3 = 17
Donc f2(x) = 17 x - 2
3) en fonction des valeurs de p, discuter:
a) des variations de la fonction fp
mp = - 7p + 3 ⇒ m = (-7p +3)/p
f(x) = mp x + p ⇔ f(x) = (- 7p + 3) x + p il faut que - 7p+3 ≠ 0 ; p≠ 3/7
pour p ≥ 1 la fonction fp est décroissante car a < 0
pour p < 0 la fonction fp est croissante car a > 0
b du signe de l'éventuelle valeur annulant fp
fp(x) = (- 7p + 3) x + p = 0 ⇔ x = - p/(-7p + 3)
lorsque - 7p + 3 > 0 ⇒ p < 3/7 ⇒ fp(x) > 0 sur l'intervalle ]-∞ ; 3/7[
et fp(x) < 0 sur l'intervalle ]3/7 ; + ∞[
Explications étape par étape