bonjour je suis en terminal es et cet exercice me pose problème Un éditeur spécialisé en ouvrages d'art diffuse, sur une année,22 000 livres dont les prix varie
Question
Un éditeur spécialisé en ouvrages d'art diffuse, sur une année,22 000 livres dont les prix varient de 15 à 75 euros.
On estime que les quantités de livres offertes f(x) et demandées g(x) sont définies sur [15;75] par :
f(x) = 55.5x+1340
et g(x) = -0.03x^3 + 5x²-300x+8780
ou x est le prix d'un livre.
1/ Etudier les variations de f et de g sur [15;75].
Interpréter économiquement le résultat.
2/ On rappelle que le prix d'équilibre est le prix pour lequel l'offre est égale à la demande : on parle alors de quantité d'équilibre.
a/ Après avoir justifier que l'équation f(x) = g(x) admet une unique solution xo sur [15;75] , déterminer la valeur approchée de xo arrondie à dix centimes près.
b/ Calculer alors la quantité d'équilibre, arrondie à 10 livres de près.
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ bonjour !
■ offre f(x) = 55,5x + 1340
demande g(x) = -0,03x³ + 5x² - 300x + 8780 .
■ tableau sur [ 0 ; 90 ] :
x --> 0 15 30 45 60 75 90
f(x) --> 134o 2173 3oo5 3838 467o 55o3 6335
g(x) --> 878o 53o4 347o 2671 23oo 1749 41o
■ il est clair que f(x) = g(x) pour
une valeur de x telle que 30 < Xo < 45
■ la Casio 25 donne Xo ≈ 33,62
vérif : f(33,62) = 32o5,91 ; g(33,62) = 32o5,5
■ conclusion :
le prix de vente recommandé sera 33,6o €uros
■ calcul du nb de ventes espérées :
f(33,6) ≈ 32o5 livres ; g(33,6) ≈ 32o7 livres
on peut donc espérer vendre 32oo livres
( arrondir à la centaine est ici plus logique
que d' arrondir à la dizaine qui serait 321o livres ! ) .