Mathématiques

Question

J'ai besoins d'aide pour un exo que je n'est vraiment pas compris... Merci d'avance pour votre aide !

-On considère la fonction f définie sur IR par: f(x)=x^{2}+k , où k est un rèel fixé
On note "C" sa courbe représentative.

1)Dans chaque cas, déterminer la valeur de k telle que la condition donnée soit vérifiée
a) L'image de -1 par f est égal à 3
b) Le point de coordonnées (4 ; 10 ) appartient à "C"

c) 3 est une solution de l'équation f(x) = 8

2) Démontrer que la fonction f est paire. Que peut-on en deduire pour la courbe "C" ?​
J'ai besoins d'aide pour un exo que je n'est vraiment pas compris... Merci d'avance pour votre aide ! -On considère la fonction f définie sur IR par: f(x)=x^{2}

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2 Réponse

  • 1) f(x) = x²+k

    a)f(-1) = 3

      (-1)²+k = 3

      k = 2

    b) f(4) = 10

       4²+k = 10

       k = -6

    c) f(3) = 8

      3²+k=8

      k = -1

    2)Si pour tout x f(x) = f(-x) alors la fonction est pair

    x² +k = (-x)² +k

                (-x)²= x²

    donc x²+k = x²+k

    f(x) = f(-x) donc la fonction est pair.

    Vue que la fonction f est une fonction pair du second degré, la courbe C représente une parabole, a > 0 donc C est une parabole concave

  • Réponse :

    Explications étape par étape :

    ■ bonjour !

    ■ ta fonction f admet pour représentation graphique

    une Parabole "en U" ayant pour axe de symétrie

    verticale l' axe des ordonnées (Oy)

    ■ f(-1) = 3 donne f(x) = x² + 2

    ■ le point (4 ; 10) appartient à la Courbe :

       f(x) = x² - 6

    ■ f(3) = 8 donne f(x) = x² - 1

    ■ la fonction f est bien paire puisque "x"

    est "au carré" ( et "2" est bien un nombre pair ! ) :

       f(-x) = (-x)² + k = x² + k = f(x)

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