bonjour, ce serait possible d'avoir de l'aide svp ​

Réponse :

Explications étape par étape :

■ bonjour ... as-Tu tenté de démarrer ?

■ Uo = 2 ; U1 = 0,5*(2+1,5) = 0,5*3,5 = 1,75 ;

  U2 ≈ 0,5*(1,75+1,714) ≈ 1,732 ; ...

■ comme Uo est positif, tous les termes de la suite(Un) sont bien positifs .

  Un+1 = 0,5*(Un²+3)/Un   or Uo est positif   donc Un est bien positif !

■ f(x) = (0,5x²+1) / x sur IR+* :

   x -->   0+     1       2      4        8       +∞  

f(x) -->   +∞     1,5   1,5   2,25  4,125   +∞

on observe donc que la fonction f admet un minimum pour une valeur de x comprise entre 1 et 2 .

La dérivée f ' (x) = 0,5*(1- 2/x²) devient bien nulle pour x² = 2 ;

donc pour x = √2 ( puisque x est positif ! ) .

Tu peux ainsi conclure

La suite (Un) est donc bien toujours décroissante ... et convergera vers √2 .