Bonjour à tous ! Ça fais 1h que j'essaye de faire cette exercice mais rien y fait impossible pour moi ! Je suis en 1ère spécialité maths et cette exercice porte

Réponse :

x = 25 cm

Explications étape par étape

Principe: nous allons créer une fonction A(x) qui donne l'aire de la figure en gris. Ensuite nous calculerons sa dérivée pour trouver où elle s'annule et en déduire le x qui maximise l'aire A(x).

Compris ? Allons-y.

L'aire de la flèche est l'aire du gros carré auquel on retranche l'aire du petite carré et deux fois l'aire du triangle blanc.

Petit carré a une aire de x².

Le petit triangle a une aire de (50 - x) * 50 / 2

Donc les deux triangkles blancs ont pour aire totale (50 - x) * 50

Donc A(x) = 50*50 - (x² + (50 - x) * 50)

soit

A(x) = 2500 - (x² + 2500 - 50x)

A(x) = 2500 - x² - 2500 + 50 x

A(x) = -x² + 50x

Nous obtenon un polynômes du second degré ayant une forme de parabole inversée (elle croit jusqu'à une certaine valeur, c'est le maximum puis décroit), donc il y a un maximum à calculer !!!

Calculons sa dérivée:

A'(x) = -2x + 50

Cette dérivée s'annule si -2x + 50 = 0 => x = 25 cm, pour x = 25, l'aire de la figure gris sera maximale.