Bonjour à toutes et à tous, voici un exercice de maths que j'ai à faire : (2x-1)(x+7)-(x+7)² x²-x-56 (x+7)(x-8) 1. Prouver que ces 3 expressions définissent la

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

A = (2x-1)(x+7)-(x+7)²

B = x²-x-56

C = (x+7)(x-8)

1. Prouver que ces 3 expressions définissent la même fonction numérique

A = 2x^2 + 14x - x - 7 - x^2 - 14x - 49

A = x^2 - x - 56

A = B

C = x^2 - 8x + 7x - 56

C = x^2 - x - 56

C = B

2. Déterminer les valeurs exactes des images de g par 8, -RacineCarré5 et 0

g(8) = (8 + 7)(8 - 8)

g(8) = 15 * 0

g(8) = 0

g(-V5) = (-V5)^2 - (-V5) - 56

g(-V5) = 5 + V5 - 56

g(-V5) = -51 + V5

g(0) = 0^2 - 0 - 56

g(0) = -56

3.a. Déterminer les antécédents (éventuels) de -56 par g

x^2 - x - 56 = -56

x^2 - x = -56 + 56

x(x - 1) = 0

x = 0 ou x - 1 = 0

x = 0 ou x = 1

b. Résoudre l'équation g(x) = 0

(x + 7)(x - 8) = 0

x + 7 = 0 ou x - 8 = 0

x = -7 ou x = 8

1) on peut développer pour les comparer

g(x) = (2x-1)(x+7) - (x+7)²  =

         2x² + 14x - x - 7 - (x² + 14x + 49) =

        2x² + 14x - x - 7 - x² - 14x - 49) =

       2x² - x² + 14x - x - 14x -7 - 49 =

     x² - x - 56

g(x) = x² - x - 56

g(x) = (x+7)(x-8) = x² - 8x + 7x - 56

                          = x² - x - 56

2)

⋇ g(8)  on remplace x par 8 dans (x + 7)(x - 8)

g(8) = (8 + 7)(8 - 8)

le second facteur est nul, le produit est nul

g(8) = 0

⋇ g(-√5)

on remplace x par -√5 dans x² - x - 56

g(-√5) = (-√5)² -(- √5) - 56

        = 5 + √5 - 56

    =    +√5 - 51

⋇g(0)   on utilise x² - x - 56

g(0) = -56

3)

a)

antécédents de -56

on cherche x tel que g(x) = -56

x² - x - 56 = - 56

x² - x = 0   on factorise

x(x - 1) = 0    équation produit

x = 0 ou x = 1

S = {0 ; 1}

b)

g(x) = 0

(x+7)(x-8) = 0       équation produit

x = 7 = 0 ou x - 8 = 0

x = -7 ou x = 8

S = {- 7 ; 8}