J’ai besoin de l’aide pour l’éxercice 97, la question est: 1) Pour quelle quantité de téléviseurs vendus l’entreprise fait un bénéfice? 2) pour quelle quantité

Réponse :

1) Entre 35 et 140 téléviseurs

2) Entre 60 et 115 téléviseurs

Explications étape par étape

1) L'idée ici est de faire en sorte que l'argent des ventes dépasse le cout de production. On fera alors un bénéfice

Soit x le nombre de téléviseurs.

Argent des ventes V = 1500€*x

Cout production C =([tex]0,02x^{2} -2x +98[/tex])*1000

(le *1000 c'est parce qu'on dit que le cout de production est donné en miliers d'€ et ca permet de le ramener en €)

On veut:  V ≥ C

-> V - C ≥ 0

-> 1500x - ([tex]0,02x^{2} -2x +98[/tex])*1000 ≥ 0

-> 3500x - [tex]20x^{2} -98000[/tex] ≥ 0

On résout le polynôme de degré 2

On obtient x= 35 et x = 140

Donc entre 35 et 140 téléviseurs l'entreprise fait un bénéfice.

2) On reprend l'équation ci dessus mais on remplace le 0 (on commence à faire un bénéfice) par 40000 (on a un bénéfice de 40000€)

-> V - C ≥ 40000

-> 1500x - ([tex]0,02x^{2} -2x +98[/tex])*1000 ≥ 40000

-> 3500x - [tex]20x^{2} -138000[/tex] ≥ 0

On résout le polynôme de degré 2

On obtient x= 60 et x = 115

Donc entre 60 et 115 téléviseurs l'entreprise fait un bénéfice de 40000€ ou plus.

NB: tu peux vérifier tes résultats en remplacant x par 59 et 61 (ou 114 et 116) et tu te rendras compte que tu es juste en dessous puis juste au dessus de 40000€