bonjour merci de votre réponse détaillée avec s(n) =(n(n+1))/2 démontrer que s(n) +s(n+1)=(((n(n+1)+((n+1)(n+2)))/2. En déduire que s(n) +s(n+1)=nxn+2n+1. merci

Réponse :

Sn = n(n+1)/2  démontrer que Sn + Sn+1 = [n(n+1) + (n+1)(n+2)]/2

Sn + Sn+1 = n(n+1)/2  + (n+1)(n+1 + 1)/2

                = [n(n+1) + (n+1)(n+2)]/2

En déduire que Sn + Sn+1 = n x n + 2 n + 1

Sn + Sn+1 = [n(n+1) + (n+1)(n+2)]/2

                = (n² + n + n² + 3 n + 2)/2

                 = (2 n² + 4 n + 2)/2

                 = 2(n² + 2 n + 1)/2

                 = n² + 2 n + 1

                 = n x n + 2 n + 1

Donc  Sn + Sn+1 = n x n + 2 n + 1

Explications étape par étape

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

[tex]s_n=1+2+3+...+n=\dfrac{n*(n+1)}{2} \\\\s_{n+1}=s_n+(n+1)\\\\s_n+s_{n+1}=2*s_n+(n+1)\\=2*\dfrac{n*(n+1)}{2} +n+1\\=n(n+1)+n+1\\\\=n^2+2n+1\\[/tex]