est ce que qlqn peut résoudre cette question svp ?​

Réponse:

au numerateur

tan x - sin x = sin(x) / cos(x) - sin(x)

= sin(x) [ 1/cos(x) - 1] =

sin(x) [ (1-cos(x))/cos(x)]

au denominateur:

cos(2x) = 2cos²(x) - 1

cos2x - cosx = 2cos²x - 1 - cosx

en posant X = cosx on a

2X²-X-1.

En passant par ∆, on factorise cette expression en

2(X - 1)(X + 0,5)

Le denominateur s'ecrit alors

2(cosx -1)(cosx+0,5)

L'expression devient

1-cos(x) /[2 cos(x) ( cos(x)-1)(cos(x) + 0,5 )]

=

-1 / [ 2cos(x) ( cos(x)+0,5)]

lim f(x)= -1/3

x→0