bonjour à tous pouvez vous m’aidez sur cet exercice (lexercice 2) , merci beaucoup d’avance

Réponse :

Voici ma réponse. Bon courage

Explications étape par étape

Le rectangle grisé représentant la pelouse a pour dimension (9−2x)et (5−x). Ainsi, ce rectangle a pour aire :

A(x) = (9 − 2x)(5 − x) = 45 − 9x − 10x + 2x ²

A(x)=2x²-19x+45

Ainsi, pour que cette surface ait une aire de 10 m² , il est nécessaire que la valeur de x vérifie :

A(x) = 10

2x ² − 19x + 45 = 10

2x ² − 19x + 35 = 0

Étudions le polynôme 2x ² − 19x + 35. Il admet pour discriminant :

∆ = b ² − 4·a·c = (−19)² − 4×2×35 = 361 − 280 = 81

On a la simplification suivante : √ ∆ = √ 81 = 9

Le discriminant étant strictement positif, ce polynôme admet les deux racines suivantes :

x1 =  (−b − √ ∆)/ 2·a   =  (−(−19) − 9)/ 2×2  =  10/ 4 =  5/2

x2 = (−b + √ ∆ )/2·a  =  (−(−19) + 9 )/2×2  =  28 /4  = 7

La largeur du jardin valant 5 m, la largeur de l’allée ne peut dépasser cette mesure : ainsi, il n’existe qu’une seule  possibilité pour que l’aire de la pelouse soit 10 m²: l’allée doit avoir une largeur de 2,5 m

Bonjour ;

Veuillez-voir le fichier ci-joint .