Bonsoir pouvez vous m'aider pour ce problème svp U(n) = (racine de n+1) / (n+1) Déterminer la limite de U(n) Je sais que c'est une forme indéterminée mais je ne

Réponse :

Un = √(n+1)/(n+1)

déterminer la limite de Un  quand n → + ∞

soit Un = f(n)  donc on a f(x) = √(x+1)/(x+1)    x ∈ [0 ; + ∞[

lim f(x) = lim √(x+1)/(x+1) = ∞/∞  forme indéterminée

x→+∞      x→+∞

on doit lever l'indétermination on faisant : √(x+1)/(x+1) = √x(1 + 1/x)/x(1+1/x)

lim 1/x = 0   et lim √x/x = 0   Donc lim f(x) = 0

x→+ ∞               x→+ ∞                       x→+∞

Donc lim Un = 0

         n→+ ∞

Explications étape par étape