bonsoir, pourriez-vous m’aider pour mon dm de maths ? merci beaucoup

Réponse : Bonsoir,

Exercice 1

1) Le point A a pour ordonnées 0, donc son abscisse vérifie f(x)=0.

Puisque ce n'est pas le point O, son abscisse est l'autre racine de f(x).

[tex]f(x)=0\\-0,05x^{2}+2,7x=0\\x(-0,05x+2,7)=0\\x=0 \quad ou \quad -0,05x+2,7=0\\x=0 \quad ou \quad -0,05x=-2,7\\x=0 \quad ou \quad x=\frac{2,7}{0,05}=54[/tex].

Le point A a donc pour coordonnées (54;0), donc la distance que parcourt l'habitant du point O au point A, est 54 mètres.

2) Chaque étage mesure 3 mètres de haut, et il y a huit étages, donc le toit se situe à 8*3=24 mètres de haut.

Les deux extrémités composant le toit ont pour abscisses les solutions de l'équation f(x)=24.

[tex]f(x)=24\\-0,05x^{2}+2,7x=24\\-0,05x^{2}+2,7x-24=0\\\Delta=2,7^{2}-4 \times -0,05 \times (-24)=7,29-4,8=2,49\\ x_{1}=\frac{-2,7-\sqrt{2,49}}{-0,1}\\ x_{2}=\frac{-2,7+\sqrt{2,49}}{-0,1}\\ |x_{1}-x_{2}|=|\frac{-2,7-\sqrt{2,49}+2,7-\sqrt{2,49}}{-0,1}|=\frac{2\sqrt{2,49}}{0,1}=20\sqrt{2,49} \approx 31,6 \; m[/tex].

Donc la largeur du toit de l'immeuble à 0,1 mètres est 31,6 mètres.

Exercice 2

Une tangente éventuelle à g est parallèle à la droite d'équation y=62x+14, si elle a le même coefficient directeur que cette dernière, donc 62.

Il faut donc résoudre l'équation g'(x)=62.

[tex]g'(x)=5 \times 2x-3=10x-3\\g'(x)=62\\10x-3=62\\10x=65\\x=6,5[/tex].

Au point d'abscisse x=6,5, g a une tangente parallèle à la droite d'équation y=62x+14.

Et cette tangente a pour équation:

[tex]y=g'(6,5)(x-6,5)+g(6,5)\\g(6,5)=5 \times 6,5^{2}-3 \times 6,5+7=198,75\\y=62(x-6,5)+198,75\\y=62x-403+198,75=62x-204,25[/tex].