Bonsoir pouvez-vous m’aider pour les exos 45 et 46 merci d’avance ( j’ai vraiment besoin d’aide svp )

Réponse:

bonsoir

45

1a

ABCD est un parallelogramme si [ AC] et [BD] ont le meme milieu

Soit M le milieu de [AC]

xM = (xA+xC)/2

xM = (-2+2)/2

xM = 0

yM = (yA+yC)/2

yM =(1-3)/2

yM = -1

M(0; -1) est le milieu de [AC]

Determinons les coordonnées de D pour que M soit le milieu de [BD]

xM = (xB+xD)/2

2xM = xB+xD

xD = 2xM - xB

xD = 2×0 - 4

xD = -4

yM = (yB+yD)/2

2yM = yB+yD

yD = 2yM-yB

yD = 2×(-1)-3

yD = -5

D(-4; -5)

1b

ACBE est un parallelogramme si [AB] et [CE] ont le meme milieu

Soit I le milieu de [AB]

xI =(-2+4)/2 = 1

yI = (1+3)/2 = 2

I(1; 2)

xE = 2xI-xC = 2×1-2 = 0

yE = 2yI - yC = 2×2+3 = 7

E (0;7)

3)

(xD+xE)/2 = (-4+0)/2 = -2 = xA

(yD+yE)/2 = (-5+7)/2 = 1 = yA

A(-2; 1) est le milieu de [DE]

46

1)

A(0;0)

B(1;0)

D(0;1)

E(2;0)

F(0;2)

2)

xO = (xB+xD)/2 = (1+0)/2 = ½

yO = (yB+yD)/2 = 0+1)/2 = ½

O(½;½)

3)

ABCD est un parallelogramme si O est aussi le milieu de [AC]

xO = (xA+xC)/2 <=>

xC = 2xO - xA

xC = 2×½ -0 = 1

yC = 2yO - yA

yC = 2×½ - 0 = 1

C(1; 1)

4)

milieu de [BC] :

(xB+xC)/2 = (1+1)/2 = 1

(yB+yC)/2 = (0+1)/2 = ½

milieu de [DE] :

(xD+xE)/2 = (0+2)/2 = 1

(yD+yE)/2 = (1+0)/2 = ½

[BC] et [DE] ont le meme milieu donc BDEC est un parallelogramme.