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Question

merci de bien vouloir m aider ou me donner des infos sur cet exercice sur les fonctions je n y arrive pas
Voici la courbe de la fonction f définie sur (-2;2] par
f(x) = 2*4 + x2 + 2
1) Quelle semble être la parité de f ?
2) Pour tout x € (-2;2), exprimer f(-x) en fonction de x
3) Pour tout x e [-2;2), comparer f(-x) et f (x)
4) Que peut on en déduire ?​
merci de bien vouloir m aider ou me donner des infos sur cet exercice sur les fonctions je n y arrive pas Voici la courbe de la fonction f définie sur (-2;2] pa

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour, concernant les fonctions, la parité concerne l'égalité ou non des images pour des antécédents opposés.

    Explications étape par étape

    Commençons par la définition formelle: soit f(x) une fonction définie sur un ensemble D.

    • Si pour tout x appartenant à D, f(-x) = f(x) alors f est une fonction paire
    • Si par contre f(-x) = -f(x), alors f est une fonction impaire.

    Exemple: Soit la fonction f définie sur [-3,3] par  [tex]f(x)=2x^{2} -1[/tex] [tex]g(x)=x^{3} -x[/tex]

    Par calcul, [tex]\left \{ {{f(-2)=2*(-2)^{2} -1=7} \atop {f(2)=2*(2)^{2} -1=7}} \right.     donc \ \ f(-2) =f(2)[/tex]

    Ainsi, la preuve générale se fait juste en exprimant le plus souvent f(-x) avec pour but d'obtenir soit f(x) soit -f(x)

    [tex]f(-x)=2(-x)^{2} -1 \\ = 2x^{2} -1\ \ car\ \ (-x)^{2} = x^{2}\\= f(x) \ \ d'ou \ \ f\ \ est \ \ paire\\\\g(-x)=(-x)^{3} -(-x) \\ = -x^{3} +x\ \ car\ \ (-x)^{3} = -x^{3}\\= -((x)^{3} -(x))\\= f(x) \ \ d'ou \ \ f\ \ est \ \ impaire[/tex]

    Remarque: Il existe des fonctions ni paires ni impaires

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