Bonsoir , pourriez-vous m’aider je ne comprend pas ces deux questions. 1/Trouver l’unique carré à 4 chiffres tels que ses deux premiers soient identiques et ses

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape

exercice1

un nombre de 4 chiffres est de la forme

abcd

3546=( 3x1000)+(5x100)+(4x10)+(6x1)

notre nombre a

les 2 premiers chiffres identiques

aa

les 2 derniers aussi

bb

soit aabb

aabb= (1000xa)+(100xa)+(10xb)+b

aabb= 1000a+100a+10b+b

aabb= 1100a+11b

aabb=11( 100a+b)

on note que

100a+b nous améne à un nombre

a0b

aabb=11(a0b)

11(a0b) est un carré parfait

11(a0b)=x²

d'où

√11(a0b)=x

comme x est un entier

il faut que

√11(a0b)   devienne √11x11(a0b)/11

11√a0b)/11

a0b est divisible par 11

On sépare le nombre par tranche de deux chiffres à partir des unités en intercalant des + et on effectue l'opération obtenue. Si le résultat est divisible par 11 alors le nombre de départ est divisible par 11.

a0b   a+ob=11  a+b=11

nous pouvons avoir

209

308

407

506

605

704

803

902

nous avions dit que 11 x a0b est un carré parfait

seul

704*11=7744

7744= 88²

notre nombre est donc

7744