salut, j'ai besoin de votre aide j'arrive pas à résoudre cet exercice en arithmétique: Montrez que si 3n+1 est un carré parfait alors n+1 est la somme de 3 carr

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

3n+1=a²

3n=a²-1

3n=(a-1)(a+1)

3n multiple de 3

(a-1)(a+1) multiple de 3

1)

a-1 est multiple de 3

a-1=3k

a+1=3k+2

3n=(3k)(3k+2)

3n=3(k)(3k+2)

n=k(3k+2)

n= 3k²+2k

n+1=3k²+2k+1

n+1= k²+k²+k²+2k+1

n+1=k²+k²+(k+1)²

n+1 somme de 3 carrés parfaits

2)

a+1 est multiple de 3

a+1 =3k

a-1=3k-2

3n=(3k)(3k-2)

3n=3(k)(3k-2)

n=k(3k-2)

n=3k²-2k

n+1=3k²-2k+1

n+1=k²+k²+k²-2k+1

n+1=k²+k²+(k-1)²

n+1 somme de 3 carrés parfait