Bonjour, je dois déterminer le signe de [tex]5x-4\sqrt{x^2+1}[/tex] sur [tex][0;6][/tex] Merci d'avance.

Réponse :

déterminer le signe de:  5 x - 4√(x²+1)   sur  [0 ; 6]

 5 x - 4√(x²+1) = 0 ⇔ 5 x = 4√(x²+1) ⇔ (5 x)² = (4√(x²+1))²

⇔ 25 x² = 16(x²+1) ⇔ 25 x² = 16 x² + 16 ⇔ 9 x² = 16  

(3 x - 4)(3 x + 4)  et  3 x + 4 > 0  sur [0 ; 6]  donc le signe l'équation dépend du signe de 3 x - 4

x             0                       4/3                    6

3 x - 4                  -             0           +

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