[TS] DM de spé maths Soit n un entier impair. n s'écrit n=2k+1 ; kEN 1) Déterminer le reste de la euclidienne de n^2 par 8. 2) Déterminer tous les couples d'ent
Mathématiques
ikkss
Question
[TS] DM de spé maths
Soit n un entier impair. n s'écrit n=2k+1 ; kEN
1) Déterminer le reste de la euclidienne de n^2 par 8.
2) Déterminer tous les couples d'entiers relatifs (x ; y) tels que x^2=8y+1.
3) La parabole d'équation y = (x^2 - 1) / 8 passe-t-elle par une infinité de points à coordonnées entières ?
Justifier
Soit n un entier impair. n s'écrit n=2k+1 ; kEN
1) Déterminer le reste de la euclidienne de n^2 par 8.
2) Déterminer tous les couples d'entiers relatifs (x ; y) tels que x^2=8y+1.
3) La parabole d'équation y = (x^2 - 1) / 8 passe-t-elle par une infinité de points à coordonnées entières ?
Justifier
1 Réponse
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1. Réponse Nepenthes
Réponse :
1. n² = 4k²+4k+1 = 4k(k+1) +1.
k(k+1) est multiple de 2 puisque k ou k+1 est pair. Donc 4k(k+1) est multiple de 8. Finalement le reste vaut 1.
2. Dans ce cas, x est un entier impair. Et y est le quotient de la division euclidienne de x² par 8.
3. Oui, puisqu'il y a une infinité de points qui vérifient (2).
Explications étape par étape