Bonsoir pouvez-vous m'aider pour cet exo svp ? Merci d'avance ;) x étant un nombre strictement supérieur à 2, on veut comparer A =x^(puissance)5/5 et B = x^(pui
Mathématiques
meunierrachel77
Question
Bonsoir pouvez-vous m'aider pour cet exo svp ? Merci d'avance ;)
x étant un nombre strictement supérieur à 2, on veut comparer A =x^(puissance)5/5 et B = x^(puissance)4/4
1. Calculer la différence d = A-B
2. Factoriser d , déterminer son signe et comparer A et B
3. Retrouver ce résultat en étudiant le quotient q= A/B
x étant un nombre strictement supérieur à 2, on veut comparer A =x^(puissance)5/5 et B = x^(puissance)4/4
1. Calculer la différence d = A-B
2. Factoriser d , déterminer son signe et comparer A et B
3. Retrouver ce résultat en étudiant le quotient q= A/B
1 Réponse
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1. Réponse godetcyril
Réponse : Bonsoir,
1) [tex]d=\frac{x^{5}}{5}-\frac{x^{4}}{4}=\frac{4x^{5}-5x^{4}}{20}[/tex].
2) [tex]d=\frac{4x^{5}-5x^{4}}{20}=\frac{x^{4}(4x-5)}{20}[/tex].
Pour x >2, [tex]x^{4} > 0[/tex], donc la différence d est du signe de 4x-5.
On résout l'inéquation:
[tex]4x-5 \geq 0\\4x \geq 5\\x \geq \frac{5}{4}=1,25[/tex].
Donc pour x > 2, 4x-5 > 0, donc la différence d >0
On a donc:
[tex]d > 0\\\\\displaystyle \frac{x^{5}}{5}-\frac{x^{4}}{4} > 0\\\frac{x^{5}}{5} > \frac{x^{4}}{4}\\ \\A > B[/tex].
3) [tex]q=\frac{A}{B}=\frac{x^{5}}{5} \times \frac{4}{x^{4}}=\frac{4x}{5}[/tex].
Pour x >2, alors 4x > 8, donc [tex]q > \frac{8}{5}[/tex], comme q > 1, alors
A > B.
On retrouve le résultat de la question 2).