Mathématiques

Question


La pyramide à base
rectangulaire SABCD
représentée ci-contre
est telle que : SH = 2 cm
AB = 4 cm et AD = 3 cm.
1. Calculer la longueur A
des diagonales du rectangle ABCD.
2. Calculer les longueurs AH, BH, CH et DH.
3. Quelle est la nature des triangles SHA, SHB,
SHC et SHD?
4. Calculer les longueurs des arêtes latérales
de cette pyramide. Arrondir au mm.
Merci de votre aide
La pyramide à base rectangulaire SABCD représentée ci-contre est telle que : SH = 2 cm AB = 4 cm et AD = 3 cm. 1. Calculer la longueur A des diagonales du recta

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1 Réponse

  • Réponse:

    1. ABC est un triangle rectangle en B

    D'après le théorème de Pythagore

    AC²=AB²+BC²

    AC²= 4²+3²

    AC²=25

    AC = 5 cm

    Les diagonales de ABCD mesurent 5 cm.

    2. les diagonales d'un rectangle ont la même longueur et se coupent en leur milieu.

    AH=BH=CH=DH = AC/2 = 2,5 cm

    3. [SH] est perpendiculaire à [CA] et à [DB]

    SHA, SHB, SHC et SHD sont des triangles rectangles en H.

    4. Dans le triangle SHA rectangle en H d'aprés le théorème de Pythagore :

    SA²=SH²+AH²

    SA²= 2²+2,5²

    SA² = 10,25

    SA ≈ 3,2 cm

    Comme la pyramide est régulière, SA=SB=SC=SD = 3,2 cm

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