Bonjour, J'ai comme problème de Maths d'étudier le signe de f''(x)=3x^3-12x Comment faire ? Merci

Réponse : Bonjour,

[tex]f'(x)=3x^{3}-12x=x(3x^{2}-12)[/tex].

On étudie le signe de [tex]3x^{2}-12[/tex] sur [tex]\mathbb{R}[/tex].

On calcule le discriminant [tex]\Delta[/tex]:

[tex]\Delta=0^{2}-4 \times 3 \times (-12)=144[/tex].

On a donc deux solutions:

[tex]x_{1}=\frac{0-\sqrt{144}}{6}=-\frac{12}{6}=-2\\x_{2}=\frac{0+\sqrt{144}}{6}=\frac{12}{6}=2[/tex].

D'après les règles du signe d'un trinôme du second degré, en cas de discriminant positif:

x              -∞                  -2                   0                      2                        +∞

x                                  -                        Ф                     +

3x²-12               +           Ф                    -                      Ф             +

f'(x)                    -            Ф          +       Ф           -        Ф              +