bonjour j'ai un exercice que je comprens pas :soit P un polynome du second degrè défini sur R par P(x)=ax²+bx-a avec a et b réels et a ≠0 montrer que si x0 est

P(x) = ax² + bx - a

hypothèse : P(x₀) = 0

P(0) = a non nul, 0 n'est pas une racine : x₀ n'est pas nul

on peut mettre x₀² en facteur

si ax₀² + bx₀ - a = 0 alors

x₀² [ a + b(1/x₀) - a(1/x₀)²] = 0    (on simplifie par x₀)

     a + b(1/x₀) - a(1/x₀)² = 0      on fait apparaître ( -1/x₀ )

      a - b(-1/x₀) - a(-1/x₀)² = 0       (on multiplie les deux membres par (-1)

     -a + b(-1/x₀) + a(-1/x₀)² = 0     qui peut s'écrire

    a(-1/x₀)² + b(-1/x₀) - a = 0

égalité qui exprime que -1/x₀ est racine du trinôme ax² + bx -a