bonjour. abc est un triangle . soit m et n les milieux respectifs de (ab) et (ac). question 1··montrer que(m n) //(b c). question2..en déduire que mn =1/2bc (in

Réponse :

1) montrer que (mn) // (bc)

Appliquons la réciproque du th.Thalès

am/ab = an/ac    or m milieu de (ab) ⇒ ab = 2 am

                                n     //      // (ac) ⇒ ac = 2 an

donc on a,  am/2am = an/2an  ⇔ 1/2 = 1/2

on a donc l'égalité des rapports ⇒ on en déduit par la réciproque du th.Thalès  que (mn) // (bc)  

2) en déduire que mn = 1/2) bc

am/ab = mn/bc  ⇔ am/2am = mn/bc  ⇔ 1/2 = mn/bc ⇔ mn = 1/2)bc

Explications étape par étape